Question

某河流上的一座水利發電站，每年六月份的發電量Y（單位：萬千瓦時）與該河流上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關．據統計，當X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年的X值為：
140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，
220，140，160．
（Ⅰ）完成如下的頻率分布表：
近20年六月份降雨量頻率分布表

降雨量	70	110	140	160	200	220
頻率	1 20		4 20		3 20

（Ⅱ） 求近20年降雨量的中位數和平均降雨量；
（Ⅲ）假定2014年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規律相同，并將頻率視為概率，求2014年六月份該水力發電站的發電量不低于520（萬千瓦時）的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由近20年X的值分別查出降雨量為110，160，220的頻數，由頻數除以20得頻率分別為

3

20

，

7

20

，

2

20

，然后填入頻率分布表；
（Ⅱ）直接把20個數值從小到大排列求中位數，由平均數公式求平均數；
（Ⅲ）由已知可知發電量與降雨量呈一次函數關系，設出一次函數解析式，由X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5得到斜率和截距，再由Y≥520求得X的范圍，從而可知2014年六月份的降雨量情況，進一步求得2014年六月份該水力發電站的發電量不低于520（萬千瓦時）的概率．

解答：解：（Ⅰ）近20年降雨量為110，160，220的頻數分別為：3、7、2，由頻數除以20得頻率分別為

3

20

，

7

20

，

2

20

，頻率分布表如圖：

（Ⅱ）20個數從小到大排列為：70，110，110，110，140，140，140，140，160，160，160，160，160，160，160，200，200，200，220，220
中位數是160； 
平均降雨量

.

x

=

1

20

(70+110×3+140×4+160×7+200×3+220×2)=156；
（Ⅲ）由已知可設 Y=

1

2

X+B
∵X=70時，Y=460，∴B=425，
∴Y=

1

2

X+425．
當Y≥520時，由

1

2

X+425≥520，解得：X≥190．
∴發電量不低于520（萬千瓦時）包含降雨量200和220兩類，它們彼此互斥，
∴發電量低于520（萬千瓦時）的概率P=

3

20

+

2

20

=

1

4

．

點評：本題考查了古典概型及其概率公式，考查了離散型隨機變量的分布列，考查了頻率與概率之間的關系，是基礎題．