Question

某河流上的一座水力發電站，每年六月份的發電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關，據統計，當X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
（Ⅰ）完成如下的頻率分布表
近20年六月份降雨量頻率分布表

降雨量	70	110	140	160	200	220
頻率	1 20		4 20			2 20

（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發電站的發電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）從所給的數據中數出降雨量為各個值時對應的頻數，求出頻率，完成頻率分布圖．
（Ⅱ）將發電量轉化為降雨量，利用頻率分布表，求出發電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率．

解答：解：（Ⅰ）在所給數據中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，
故近20年六月份降雨量頻率分布表為

降雨量	70	110	140	160	200	220
頻率	1 20	3 20	4 20	7 20	3 20	2 20

（Ⅱ）根據題意，當X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5；
則Y=460+

X-70

10

×5=

1

2

X+425，
解可得，X＜130或＞210；
故P（“發電量低于490萬千瓦時“）
=P（Y＜490或Y＞530）=P（X＜130或＞210）=P（X=70）+P（X=110）+P（X=220）=

1

20

+

3

20

+

2

20

=

3

10

故今年六月份該水利發電站的發電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率為：

3

10

點評：本題考查頻率公式：頻率=

頻數

樣本容量

；考查將問題等價轉化的能力．