Question

已知函數(shù)y=

1-x

+

x+3

的最大值為M，最小值為m，則M²-m=

 

Answer 1

分析：先求出函數(shù)定義域，因觀察到根號(hào)下自變量的系數(shù)一為1，一為-1，同時(shí)函數(shù)值非負(fù)這一特征，采取了求函數(shù)值的平方這一技巧．

解答：解：依題意，

1-x≥0 x+3≥0

?-3≤x≤1，
y2=4+2

1-x

•

x+3

=4+2

(1-x)(x+3)

，
故當(dāng)x=-1時(shí)，y取最大值M=2

2

，當(dāng)x=-3或1時(shí)，y取最小值m=2．
∴M2-m=(2

2

)2-2=6．
故應(yīng)填   6．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)最值的求法，本題考查答題者的觀察能力，能否觀察出平方后的特點(diǎn)，是用本技巧轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵．