Question

定義域?yàn)閇a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點(diǎn)，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)在[1，2]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：先得出M、N橫坐標(biāo)相等，再將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題．
解答：解：由題意，M、N橫坐標(biāo)相等，恒成立，即，
由N在AB線段上，得A（1，0），B（2，），
∴直線AB方程為y=（x-1）
∴=y₁-y₂=-（x-1）=-（+）≤（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，取等號(hào)）
∵x∈[1，2]，∴x=時(shí)，
∴
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查基本不等式的運(yùn)用，解答的關(guān)鍵是將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時(shí)應(yīng)注意恒成立問(wèn)題的處理策略．