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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列是調(diào)和數(shù)列，對于各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列，滿足．
（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）把數(shù)列中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形
數(shù)表，當(dāng)時(shí)，求第行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列，證明：．

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）
（Ⅲ）見解析

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{a_n}是調(diào)和數(shù)列，對于各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{x_n}，滿足xnan=xn+1an+1=xn+2an+2（n∈N^*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{x_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{x_n}中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表，當(dāng)x₃=8，x₇=128時(shí)，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{x_n}，證明：

＜

x1-1

x2-1

x3-1

+…+

xn-1

xn+1-1

＜

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

()若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列是調(diào)和數(shù)列，對于各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列，滿足．

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）把數(shù)列中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形

數(shù)表，當(dāng)時(shí)，求第行各數(shù)的和；

（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)（文）測試 題型：解答題

（本小題滿分14分）

若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列是調(diào)和數(shù)列，對于各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列，滿足．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表，
當(dāng)時(shí)，求第行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列，若數(shù)列滿足
，求證：數(shù)列為等差數(shù)列.