Question

某商場為吸引顧客消費推出一項優惠活動．活動規則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區域返券60元；停在B區域返券30元；停在C區域不返券.例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；
（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）；（2）隨機變量的分布列為：   

	0	30	60	90	120

 
其數學期望．

解析試題分析：（1）首先由幾何率型求得指針落在A,B,C區域所對應事件A,B,C的概率，而且事件A,B,C彼此互斥，再注意到某位顧客消費128元，只能轉盤一次，返券金額不低于30元等價于指針落在A或B區域，即事件Ａ或Ｂ發生，由互斥事件的概率和公式知，所求概率為事件Ａ與事件Ｂ的概率之和；（2）先由題意得知該顧客可轉動轉盤2次，所以他獲得返券的金額記為（元）的所有可能值為0，30，60，90，120；當Ｘ＝０時，相當于兩次試驗都是事件Ｃ發生，且第一次Ｃ發生與否，與第二次事件Ｃ發生否相互獨立，所以Ｐ(Ｘ＝０)=P(C)P(C),同理可求其他概率，從而求得其分布列，最后再利用數學期望公式：求出其數學期望．
試題解析：設指針落在A,B,C區域分別記為事件A,B,C.則．
（1）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區域．即消費128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是．
（2）由題意得該顧客可轉動轉盤2次．隨機變量的可能值為0，30，60，90，120.
  
所以，隨機變量的分布列為：   

	0	30	60	90	120

 
其數學期望．
考點：１．幾何概率；２．互斥事件的概率和公式；３．相互獨立事件的概率積公式．