某地區注重生態環境建設，每年用于改造生態環境總費用為
億元，其中用于風景區改造為
億元。該市決定建立生態環境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風景區改造費用隨每年改造生態環境總費用增加而增加；②每年改造生態環境總費用至少
億元，至多
億元；③每年用于風景區改造費用不得低于每年改造生態環境總費用的15%，但不得高于每年改造生態環境總費用的25%.
若
，
，請你分析能否采用函數模型y＝
作為生態環境改造投資方案.
能采用函數模型
作為生態環境改造投資方案.
解析試題分析：本題主要考查利用導數研究簡單實際問題，考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性和最值問題，考查函數思想，考查綜合分析和解決問題的能力和計算能力.對函數求導，判斷導數恒大于0，所以得出函數是增函數滿足條件①，構造新函數
，通過求導判斷函數的單調性，由②可知
，所以判斷
上函數的單調性和最值，最值符合③的要求，所以綜上可得可以采用此函數模型.
試題解析：∵
，
∴函數是增函數，滿足條件①，
設
，
則
，
令
，得
.
當
時，
，在
上是減函數，
當
時，
，在
上是增函數，
又
，即，在
上是減函數，在
上是增函數，
∴當時，有最小值為
，
當
時，
，
當
時，
，
∴能采用函數模型作為生態環境改造投資方案.
考點：1.利用導數判斷函數的單調性；2. 利用導數求函數的最值.
每課必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(14分）己知函數f (x)=ex，x
R
(1)求 f (x)的反函數圖象上點(1,0)處的切線方程。
(2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=
有唯一公共點；
(3)設
，比較
與
的大小，并說明理由。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（k為常數，e=2.71828……是自然對數的底數），曲線
在點
處的切線與x軸平行。
（1）求k的值；
（2）求
的單調區間；
（3）設
，其中
為的導函數，證明：對任意
，
。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
.
（1）若曲線
與
在它們的交點
處有相同的切線，求實數
、
的值；
（2）當
時，若函數
在區間
內恰有兩個零點，求實數的取值范圍；
（3）當
，
時，求函數在區間
上的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（
為常數）
（1）當
時
恒成立，求實數的取值范圍；
（2）若函數
有對稱中心為A（1，0），求證：函數
的切線
在切點處穿過圖象的充要條件是恰為函數在點A處的切線．（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點，且在交點左右附近曲線在直線異側）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(I)當a=1時,求函數f(x)的最小值;
(II)當a≤0時,討論函數f(x)的單調性;
(III)是否存在實數a,對任意的x1,x2
(0,+∞),且x1≠x2,都有
恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
.
，求
在點
處的切線方程；
。
時，函數
取得極值，求函數
處的切線方程；
內不單調，求實數
的取值范圍。
.
在
處的切線方程；
的單調區間；
，求證：
.