Question

三棱錐P-ABC的所有棱長都相等，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論中不成立的是（　　）

A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC

Answer 1

分析：A．利用三角形的中位線定理可得BC∥DF，再利用線面平行的判定定理可得BC∥平面PDF，故A正確；
B．D．由等腰三角形的性質可得BC⊥AE，BC⊥PE，利用線面垂直的判定定理得BC⊥平面PAE，進而得到DF⊥平面PAE，再利用面面垂直的性質定理得平面PAE⊥平面ABC，故B、D都正確．
利用排除法可得，C不正確．

解答：解：A．∵D、F分別是AB、CA的中點，由三角形的中位線定理可得：BC∥DF，
∵BC?平面PDF，DF?平面PDF，∴BC∥平面PDF，故A正確；
B．D．∵AC=AB，BE=EC，∴BC⊥AE．
同理BC⊥PE，
∵PE∩AE=E，∴BC⊥平面PAE，
∵BC∥DF，∴DF⊥平面PAE，
∵DF?平面ABC，
∴平面PAE⊥平面ABC，
故B、D都正確．
排除A，B，D，故C不正確．
故選C．

點評：熟練掌握等腰三角形的性質、三角形的中位線定理、線面與面面垂直的判定和性質定理即可得出．