Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足c sinA="a" cosC.
（1）求角C的大小；
（2）求sinA –cos(B+C)的取值范圍.

Answer 1

（1）C=；（2）

解析試題分析：（1）由正弦定理得sinCsinA="sinAcosC" ， 所以tanC=1，則C=
（2）sinA –cos(B+C)= sinA –cos(-A )
=sinA –cosA=2sin(A+)
又 0 < A<  ， < A+ < ，
所以sinA –cos(B+C) 的取值范圍
試題解析：（1）已知c sinA="a" cosC
由正弦定理得sinCsinA="sinAcosC" ，
因?yàn)?<A< ， 所以sinA>0， 得sinC="cosC" ，
又cosC ≠0，所以tanC=1，則C=
（2）已知A+B+C= ，所以
sinA –cos(B+C)= sinA –cos(-A ) =sinA –cosA=2sin(A+)
又C=，所以0 < A<  ， < A+ < ，
所以sin(A+)，
所以2sin(A+)
綜上所述，sinA –cos(B+C) 的取值范圍
考點(diǎn)：正弦定理，三角函數(shù)恒等變換.