數(shù)學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種支出費用12萬元，以后每年都增加
4萬元，每年捕魚收益50萬元．
（1）該公司第幾年開始獲利？
（2）若干年后，有兩種處理方案：
①年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船；
②總純收入獲利最大時，以8萬元出售漁船．
問哪種處理方案最合算?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）在如圖給定的直角坐標系內(nèi)畫出
的圖像；
（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間及值域；
（3）求不等式
的解集．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車
流速度v（單位：千米/小時）是車流密度 x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當橋上的車流密度達
到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速
度為60千米/小時．研究表明當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；
（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）＝x·v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某公司生產(chǎn)陶瓷，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元．已知該產(chǎn)品的日銷售量
與產(chǎn)量
之間的關系式為
，每件產(chǎn)品的售價
與產(chǎn)量之間的關系式為
．
（Ⅰ）寫出該陶瓷廠的日銷售利潤
與產(chǎn)量之間的關系式；
（Ⅱ）若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知函數(shù)
.
⑴判斷函數(shù)
的奇偶性，并證明；
⑵利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題共12分）
已知函數(shù)
（其中
為常量且
）的圖像經(jīng)過點
.
（1）試求的值；
（2）若不等式
在
時恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
.(12分)已知函數(shù)
的定義域為
，且同時滿足：（Ⅰ）對任意
，總有
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）若
，則有
（1）試求
的值；
（2）試求函數(shù)的最大值；
（3）試證明：當
時，
。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
醫(yī)學上為了研究傳染病在傳播的過程中病毒細胞的生長規(guī)律及其預防措施，將
個病毒細胞注入到一只小白鼠的體內(nèi)進行試驗．在試驗過程中，得到病毒細胞的數(shù)量與時間的關系記錄如下表：
| 時間（小時） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 病毒細胞總數(shù)（個） | | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
個時，小白鼠將死亡，但有一種藥物對殺死此種病毒有一定效果，用藥后，即可殺死其體內(nèi)的大部分病毒細胞．
與時間
的函數(shù)關系式；
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