Question

定義域為R的函數f(x)=

|x-2|，x≠2 1，x=2

，若關于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數解x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，則f（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）等于（　　）

A．0

B．2

C．8

D．10

Answer 1

分析：先根據一元二次方程根的情況可判斷f（2）一定是一個解，再假設f（x）的一解為A可得到x₁+x₂=4，同理可得到x₃+x₄=4，進而可得到x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=10，
然后代入函數f（x）的解析式即可得到最后答案．

解答：解：對于f²（x）+bf（x）+c=0來說，f（x）最多只有2解，又當x不等于2時，x最多四個解，不滿足題中的條件．
而題目要求5解，即可推斷f（2）必為方程的一解．
假設f（x）的一個解為A，得f（x）=|x-2|=A，推出 x₁=2+A，x₂=2-A，∴x₁+x₂=4．
同理可得 x₃+x₄=4，∴x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=4+4+2=10，
∴f（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=f（10）=|10-2|=8，
故選C．

點評：本題主要考查一元二次方程根的情況，和含有絕對值的函數的解法，考查基礎知識的綜合運用能力，體現了轉化和數形結合的數學思想，屬于中檔題．