如圖,把邊長為10的正六邊形紙板剪去相同的六個角,做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子,設(shè)其高為h,體積為V(不計接縫).
(1)求出體積V與高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式并指出其定義域;
(2)問當(dāng)

為多少時,體積V最大?最大值是多少?

試題分析:(1)由題意知,可求出六棱柱的底邊長為

進(jìn)而求出底面面積,用體積公式就可以得到六棱柱的體積表達(dá)式,再根據(jù)

即可求出定義域;(2)再利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)取到最值時h的值,即可求出V的最大值.
解:(1)由題意知,六棱柱的底邊長為

(1分)
底面積為

(3分)
由

及

得
∴體積
其定義干域為

(6分)
(2)由

得

(舍去) (8分)

(10分)
當(dāng)

時V有最大值

. (12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=

(a≠1).
(1)若a>0,則f(x)的定義域是________;
(2)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的定義域為

,其圖像上任一點

都位于橢圓

:

上,下列判斷①函數(shù)

一定是偶函數(shù);②函數(shù)

可能既不是偶函數(shù),也不是奇函數(shù);③函數(shù)

可能是奇函數(shù);④函數(shù)

如果是偶函數(shù),則值域是

;⑤函數(shù)

值域是

,則一定是奇函數(shù).其中正確的命題個數(shù)有( )個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)a,b為實數(shù),關(guān)于x的方程

的4個實數(shù)根構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列,若

,則

的取值范圍是
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的值域為( )
| A.[2,+∞) | B.[1,+∞) |
| C.(0,+∞) | D.(0,1] |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知f(x)=ax
2+bx+3a+b是偶函數(shù),且其定義域為[a-1,2a],則y=f(x)的最大值為( )
A. |
| B.1 |
C. |
| D.2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=lg

(k∈R,且k>0).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)在[10,+∞)上單調(diào)遞增,求k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的定義域為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
江西高考函數(shù)y=

ln(1-x)的定義域為( )
| A.(0,1) | B.[0,1) | C.(0,1] | D.[0,1] |
查看答案和解析>>