【題目】在直角坐標系
中，已知橢圓
，若圓
的一條切線與橢圓
有兩個交點
，且
.
（1）求圓
的方程；
（2）已知橢圓的上頂點為
，點
在圓上，直線
與橢圓相交于另一點
，且
，求直線的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一批用于手電筒的電池，每節電池的壽命服從正態分布
（壽命單位：小時）.考慮到生產成本，電池使用壽命在
內是合格產品.
（1）求一節電池是合格產品的概率（結果四舍五入，保留一位小數）；
（2）根據（1）中的數據結果，若質檢部門檢查4節電池，記抽查電池合格的數量為
，求隨機變量的分布列、數學期望及方差.
附：若隨機變量服從正態分布
，則
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三1班共有48人，在“六選三”時，該班共有三個課程組合：理化生、理化歷、史地政其中，選擇理化生的共有24人，選擇理化歷的共有16人，其余人選擇了史地政，現采用分層抽樣的方法從中抽出6人，調查他們每天完成作業的時間.
（1）應從這三個組合中分別抽取多少人？
（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含語數英）作業所需時間在3小時以上，2人在3小時以內.現從這6人中隨機抽取3人進行座談.
用X表示抽取的3人中每天完成作業所需時間在3小時以上的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】黨的十八大指出，倡導富強、民主、文明、和諧，倡導自由、平等、公正、法治，倡導愛國、敬業、誠信、友善.現在從“民主”、“文明”、“自由”、“公正”、“愛國”、“敬業”這6個詞語中任選2個，則“至少有一個詞語是從國家層面對社會主義核心價值觀基本理念的凝練”的概率是________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，已知拋物線
上一點
到焦點
的距離為6，點
為其準線
上的任意一點，過點作拋物線
的兩條切線，切點分別為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）當點在
軸上時，證明:
為等腰直角三角形.
（3）證明：為直角三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
.
（1）若
，求函數
的單調區間；
（2）若
，且函數在區間
內有兩個極值點，求實數a的取值范圍；
（3）求證：對任意的正數a，都存在實數t，滿足：對任意的
，
.
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