Question

設為奇函數，為常數．
（1）求的值；
（2）證明在區間（1，＋∞）內單調遞增；
（3）若對于區間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）證明見解析；（3）.

試題分析：（1）利用奇函數的定義找關系求解出字母的值，注意對多解的取舍．是奇函數，，可解得，檢驗（舍）；
（2）利用單調性的定義證明函數在給定區間上的單調性，關鍵要在自變量大小的前提下推導出函數值的大小．任取

即 在內單調遞增；
（3）將恒成立問題轉化為函數的最值問題，用到了分離變量的思想．對 于上的每一個的值，不等式恒成立，即恒成立．令．只需 
又易知在上是增函數，∴時原式恒成立．
試題解析：
解：（1）是奇函數，
．
檢驗（舍），．
（2）由（1）知
證明：任取

即 
在內單調遞增．
（3）對 于上的每一個的值，不等式恒成立，即恒成立．
令．只需
又易知在上是增函數，
∴
時原式恒成立．