Question

（2013•海淀區二模）如圖，在邊長為a的正方形內有不規則圖形Ω．向正方形內隨機撒豆子，若撒在圖形Ω內和正方形內的豆子數分別為m，n，則圖形Ω面積的估計值為（　　）

• A．

  ma

  n

• B．

  na

  m

• C．

  ma2

  n

• D．

  na2

  m

Answer 1

分析：根據落到不規則圖形Ω和正方形中的點的個數，得到概率，即得到兩者的面積的比值，根據所給的正方形的邊長，求出面積，根據比值得到要求的面積的估計值．

解答：解：∵由題意知在正方形中隨機投擲n個點，若n個點中有m點落入X中，
∴不規則圖形Ω的面積：正方形的面積=m：n
∴不規則圖形Ω的面積=

m

n

×正方形的面積
=

m

n

×a²
=

ma2

n

．
故選C．

點評：本題考查幾何概型，古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到．