Question

設等差數列的前n項和為S_n，若S₃=9，S₆=36，則a₈=

15

．

Answer 1

分析：由S₆-S₃=a₄+a₅+a₆，利用等差數列的通項公式及性質化簡，求出公差d的值，進而求出首項a₁的值，然后利用等差數列的通項公式化簡a₈后，將d與a₁的值代入，即可求出a₈的值．

解答：解：∵S₃=9，S₆=36，
∴a₄+a₅+a₆=S₆-S₃=36-9=27，
又a₄+a₅+a₆=（a₁+3d）+（a₂+3d）+（a₃+3d）=（a₁+a₂+a₃）+9d=S₃+9d=9+9d=27，
∴d=2，
∵a₄+a₅+a₆=3a₅=27，
∴a₅=a₁+4d=a₁+8=9，即a₁=1，
則a₈=a₁+7d=1+14=15．
故答案為：15

點評：此題考查了等差數列的性質，以及等差數列的通項公式，熟練掌握性質及公式是解本題的關鍵．