Question

如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于.
（1）求證：；
（2）若四邊形ABCD是正方形，求證；
（3）在（2）的條件下，求二面角A-BC-E的平面角的一個三角函數值。

Answer 1

（1）見解析  (2)見解析    (3)

第一問中，利用由圓柱的性質知：AD平行平面ＢＣＦＥ
又過作圓柱的截面交下底面于.∥ 
又AE、DF是圓柱的兩條母線
∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ
第二問中，由線面垂直得到線線垂直。四邊形ABCD是正方形　　又
BC、AE是平面ABE內兩條相交直線
 

第三問中，設正方形ABCD的邊長為x,則在
在 
由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以
證明：（1）由圓柱的性質知：AD平行平面ＢＣＦＥ
又過作圓柱的截面交下底面于.∥ 
又AE、DF是圓柱的兩條母線
∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ 
(2) 四邊形ABCD是正方形　　又
BC、AE是平面ABE內兩條相交直線
 

(3)設正方形ABCD的邊長為x,則在
在 
由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以