Question

 已知的展開式中,前三項的二項式系數之和為37.

   （1）求x的整數次冪的項;        

   （2）展開式的第幾項的二項式系數大于相鄰兩項的二項式系數.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解:通項.

依題意得即,        

所以（舍去）.

因此

   （1）根據題意,若為整數,顯然,當且僅當為6的倍數

因為,所以或,所以的整數冪的項是

.

   （2）設展開式中的第項的二項式系數大于相鄰兩項的二次式系數,則有

即        

所以即

所以.  又,所以.

所以,即展開式的第5項為所求.