Question

已知的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列.

（Ⅰ）證明展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；

（Ⅱ）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ），，

【解析】本試題主要是考查了二項(xiàng)式定理中通項(xiàng)公式的運(yùn)用。

（1）先求解其通項(xiàng)公式，然后令x的次數(shù)為零，看是否成立說(shuō)明結(jié)論。

（2）因?yàn)檎归_(kāi)式中所有的有理項(xiàng).即為未知數(shù)的次數(shù)為整數(shù)，那么可知滿(mǎn)足題意的項(xiàng)有3項(xiàng)。

解 ：由題意：，即，∴舍去）

 ∴

①若是常數(shù)項(xiàng)，則，即，∵，這不可能，∴展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；

②若是有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù)，∴，∴ ，即 展開(kāi)式中有三項(xiàng)有理項(xiàng)，分別是：，，.