Question

過點A（-1，0）作拋物線y²=2px（p＞0）的兩條切線，切點分別為B、C，且△ABC是正三角形，則拋物線方程為

y²=

4

3

x

．

Answer 1

分析：不妨設直線AB的方程為y=

3

3

（x+1），代入拋物線y²=2px，化簡可得x²+（2-6p）x+1=0，利用判別式為0，即可求得拋物線方程．

解答：解：由題意，不妨設直線AB的方程為y=

3

3

（x+1），代入拋物線y²=2px，化簡可得x²+（2-6p）x+1=0
∴△=（2-6p）²-4=0
∴2-6p=±2
∴p=0或p=

2

3

∵p＞0
∴p=

2

3

∴拋物線方程為y²=

4

3

x
故答案為：y²=

4

3

x

點評：本題考查拋物線的標準方程，考查拋物線的切線，正確確定直線的方程是關鍵．