Question

【題目】若函數在實數集上的圖象是連續不斷的，且對任意實數存在常數使得恒成立，則稱是一個“關于函數”.現有下列“關于函數”的結論：

①常數函數是“關于函數”；

②正比例函數必是一個“關于函數”；

③“關于函數”至少有一個零點；

④是一個“關于函數”.

其中正確結論的序號是_______.

Answer 1

【答案】①④

【解析】①對任一常數函數，存在，有， ，所以有，所以常數函數是“關于函數”；②令正比例函數解析式為，設存在實數，使得為一個“函數”，則，則，即= ，要對任意的滿足，則且，不可能，故正比例函數不可能是一個“一個關于的函數”；③“關于函數”為，當函數不恒為時，有，則與同號，又因為函數在實數集上的圖象是連續不斷的， 的圖象與軸無交點，即無零點；④對于，設存在使得，即存在使得，也就是存在使得，也就是存在使得，此方程有解，所以④正確，故正確的序號為①④.