【題目】已知長方體
中, 
為
的中點(diǎn),如圖所示.
(1) 證明: 
平面
;
(2) 求平面
與平面
所成銳二面角的大小的余弦值.
【答案】(1)見解析(2) 
.
【解析】試題分析：
(1)連接
交
于
,易知
,可得
平面
；
(2) 平面
即是平面
,過平面
上點(diǎn)
作
的垂線于
,過點(diǎn)
作直線
的垂線于
,連接
,證明
即是平面
與平面
所成銳二面角的平面角,求解易得結(jié)果；
向量法:(1) 以
所在直線分別為
軸,以
為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面
的一個(gè)法向量
,證明
，則可得結(jié)論；
(2)求出平面
的一個(gè)法向量
,再利用向量的夾角公式求解即可.
試題解析：
(1)連接
交
于
,因?yàn)樵陂L方體
中,所以
為
的中點(diǎn),又
為
的中點(diǎn)
所以在
中
是中位線,所以
,
又
平面
平面
,
所以
平面
;
(2)因?yàn)樵陂L方體
中,所以
,
平面
即是平面
,過平面
上
點(diǎn)
作
的垂線于
,如平面圖①,
平面圖①
因?yàn)樵陂L方體
中, 
平面
平面
,
所以
, 
,所以
平面
于
.
過點(diǎn)
作直線
的垂線于
,如平面圖②,
平面圖②
連接
,由三垂線定理可知, 
.
由二面角的平面角定義可知,在
中,
即是平面
與平面
所成銳二面角的平面角.
因長方體
中, 
,在平面圖①中,
,
,
在平面圖②中,由
相似
可知
,
所以
=2,
,
所以平面
與平面
所成銳二面角的大小的余弦值為
.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，無窮數(shù)列
滿足
, 
（Ⅰ）若
，求
， 
， 
；
（Ⅱ）若
，且
， 
， 
成等比數(shù)列，求
的值；
（Ⅲ）是否存在
，使得
成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的
；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱軸方程；
(2)討論函數(shù)f(x)在
上的單調(diào)性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，側(cè)棱
平面
， 
為等腰直角三角形， 
，且
， 
分別是
的中點(diǎn).
(1)若
是
的中點(diǎn)，求證： 
平面
；
(2)若
是線段
上的任意一點(diǎn)，求直線
與平面
所成角正弦的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知
．
（1）求C；
（2）若c=
，△ABC的面積為
，求△ABC的周長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
,其中
.
(1)試討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)已知當(dāng)
(其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),在
上至少存在一點(diǎn)
,使
成立,求
的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)
時(shí),對(duì)任意
,有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】直線
與雙曲線
的漸近線交于
兩點(diǎn)，設(shè)
為雙曲線上任一點(diǎn)，若
為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列不等式恒成立的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為
, 直線
過點(diǎn)
.
(Ⅰ)若點(diǎn)
到直線
的距離為
, 求直線
的斜率;
(Ⅱ)設(shè)
為拋物線上兩點(diǎn), 且
不與
軸垂直, 若線段的垂直平分線恰過點(diǎn)
, 求證: 線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市擬招商引資興建一化工園區(qū)，新聞媒體對(duì)此進(jìn)行了問卷調(diào)查，在所有參與調(diào)查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示：
支持 | 保留 | 不支持 | |
30歲以下 | 900 | 120 | 280 |
30歲以上（含30歲） | 300 | 260 | 140 |
（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進(jìn)一步調(diào)研（不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣），已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人，則在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在30歲以上的人有多少人被抽取；
（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進(jìn)一步的調(diào)研，將此6人看作一個(gè)總體，在這6人中任意選取2人，求至少有1人在30歲以上的概率．
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