Question

已知α為第二象限的角，sinα=

3

5

，β為第三象限的角，tanβ=

4

3

．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求cos（2α-β）的值．

Answer 1

分析：（1）由平方關系可得cosα的值，進而可得tanα，代入兩角和的正切公式化簡可得；
（2）由題意可得sinβ和cosβ的值，由二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入兩角差的余弦公式化簡可得．

解答：解：（1）∵α為第二象限的角，且sinα=

3

5

∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

∴tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，又tanβ=

4

3

∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

- 3 4 + 4 3

1-(- 3 4 )( 4 3 )

=

7

24

（2）∵β為第三象限的角，tanβ=

4

3

∴sinβ=-

4

5

，cosβ=-

3

5

，
又sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，cos2α=1-2sin²α=

7

25

∴cos（2α-β）=cos2αcosβ+sin2αsinβ
=

7

25

×(-

3

5

)+(-

24

25

)×(-

4

5

)=

3

5

點評：本題考查兩角和與差的三角函數公式，屬中檔題．