Question

設(shè)a＞0為常數(shù)，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）（y≠0）分別與兩定點(diǎn)F₁（-a，0），F(xiàn)₂（a，0）的連線的斜率之積為定值λ，若點(diǎn)M的軌跡是離心率為雙曲線，則λ的值為（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可分別表示出動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)的連線的斜率，根據(jù)其之積為常數(shù)，求得x和y的關(guān)系式，對(duì)k的范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，看k＞0根據(jù)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可推斷出離心率，從而求得λ的值．
解答：解：依題意可知 •=λ，整理得y²-λx²=-λa²，
當(dāng)λ＞0時(shí)，方程的軌跡為雙曲線，

∴b²=λa²，c=
∴e===
∴λ=2
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線的綜合．考查了學(xué)生對(duì)圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的考查和應(yīng)用．