Question

設a＞0為常數，動點M（x，y）（y≠0）分別與兩定點F₁（-a，0），F₂（a，0）的連線的斜率之積為定值λ，若點M的軌跡是離心率為

3

雙曲線，則λ的值為（　�。�

• A、2
• B、-2
• C、3
• D、

  3

Answer 1

分析：根據題意可分別表示出動點P與兩定點的連線的斜率，根據其之積為常數，求得x和y的關系式，對k的范圍進行分類討論，看k＞0根據圓錐曲線的標準方程可推斷出離心率，從而求得λ的值．

解答：解：依題意可知

y

x+a

•

y

x-a

=λ，整理得y²-λx²=-λa²，
當λ＞0時，方程的軌跡為雙曲線，

x 2

a 2

-

y 2

λa 2

=1
∴b²=λa²，c=

a 2+λa 2

=

(λ+1)a 2

∴e=

c

a

=

λ+1 |a|

|a|

=

λ+1

=

3

∴λ=2
故選A

點評：本題主要考查了圓錐曲線的綜合．考查了學生對圓錐曲線標準方程的考查和應用．