【題目】2019年某地初中畢業升學體育考試規定：考生必須參加長跑.擲實心球.1分鐘跳繩三項測試，三項測試各項20分，滿分60分．某學校在初三上學期開始時，為掌握全年級學生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學生進行測試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計分規則如表1：
（1）規定：學生1分鐘跳繩得分20分為優秀，在抽取的100名學生中，男生跳繩個數大等于185個的有28人，根據已知條件完成表2，并根據這100名學生測試成績，能否有99%的把握認為學生1分鐘跳繩成績優秀與性別有關？
附：參考公式
臨界值表：
（2）根據往年經驗，該校初三年級學生經過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數都有明顯進步．假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數比初三上學期開始時個數增加10個，全年級恰有2000名學生，所有學生的跳繩個數X服從正態分布N（μ，σ2）（用樣本數據的平值和方差估計總體的期望和方差，各組數據用中點值代替）
①估計正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數（結果四舍五入到整數）；
②若在全年級所有學生中任意選取3人，正式測試時1分鐘跳195個以上的人數為ξ，求ξ占的分布列及期望．
【答案】（1）不能有
的把握認為認為學生1分鐘跳繩成績優秀與性別有關；（2）①
，②分布列見解析，期望值為
.
【解析】
（1）根據題目所給數據填寫好
聯表，通過計算出
，由此判斷不能有99%的把握認為認為學生
分鐘跳繩成績優秀與性別有關.（2）根據頻率分布計算出平均數和方差，由此求得正態分布
，計算出
的概率，進而估計出
個以上的人數.利用二項分布概率計算公式計算出概率，由此求得分布列和數學期望.
（1）表2如下圖所示：
由公式可得
因為
所以不能有99%的把握認為認為學生1分鐘跳繩成績優秀與性別有關.
（2）①
而
，故
服從正態分布
,
故正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數約為1683人.
②
,
服從
的分布列為：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
尖子生新課堂課時作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程是
(
為參數).
（1）將曲線
的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若直線
與曲線
相交于
兩點，且
，求直線
的傾斜角
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】畫出函數f(x)＝－x2＋2x＋3的圖像，并根據圖像回答下列問題：
(1)比較f(0)、f(1)、f(3)的大小；
(2)若x1<x2<1，比較f(x1)與f(x2)的大小；
(3)求函數f(x)的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】湖南省某自來水公司每個月（記為一個收費周期）對用戶收一次水費，收費標準如下：當每戶用水量不超過30噸時，按每噸2元收取；當該用戶用水量超過30噸但不超過50噸時，超出部分按每噸3元收取；當該用戶用水量超過50噸時，超出部分按每噸4元收取。
（1）記某用戶在一個收費周期的用水量為
噸，所繳水費為
元，寫出關于的函數解析式；
（2）在某一個收費周期內，若甲、乙兩用戶所繳水費的和為214元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內各自的用水量.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下命題：
①雙曲線
的漸近線方程為y＝±
x；
②命題p：“x∈R，sinx＋
≥2”是真命題；
③已知線性回歸方程為
＝3＋2x，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；
④設隨機變量ξ服從正態分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝0.2，則P(－1<ξ<0)＝0.6；
⑤設
，則
則正確命題的序號為________(寫出所有正確命題的序號)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線
的左、右焦點分別為
、
，直線
過且與雙曲線交于
、
兩點．
（1）若的傾斜角為
，
，
是等腰直角三角形，求雙曲線的標準方程；
（2），
，若的斜率存在，且
，求的斜率；
（3）證明：點
到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值
是該點在已知雙曲線上的必要非充分條件．
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