【題目】已知函數f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)＝x2＋2x.
(1)求函數g(x)的解析式；
(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1,1]上是增函數，求實數λ的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】試題分析：（1）設函數
的圖象上任意一點
關于原點的對稱點為
，求出
， 
坐標關系，然后把
坐標代入
解析式即可；（2）把不等式表示出來，分
及
兩種情況可解；（3）寫出
的解析式，由題意可知
為函數
的增區間的子集，分情況討論可求
的范圍.
試題解析：(1)設函數
的圖象上任一點
關于原點的對稱點為
，則 
，即
，∵點
在函數
的圖象上，∴
，即
，故
.
(2)由
可得： 
，當
時， 
，此時不等式無解；當
時， 
，∴
，因此，原不等式的解集為
.
(3) 
.
①當
時，得
在
上是增函數，符合題意，∴
.
②當
時，拋物線
的對稱軸的方程為
.
(ⅰ)當
，且
時， 
在
上是增函數，解得
.
(ⅱ)當
，且
時， 
在
上是增函數，解得
，綜上，得
.
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的右焦點為F，右頂點為A，設離心率為e，且滿足
，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點
的直線l與橢圓交于M，N兩點，求△OMN面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
． （Ⅰ）當m=8時，求f（﹣4）的值；
（Ⅱ）當m=8且x∈[﹣8，8]時，求|f（x）|的最大值；
（Ⅲ）對任意的實數m∈[0，2]，都存在一個最大的正數K（m），使得當x∈[0，K（m）]時，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此時相應的m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位:千元)對年銷售量
（單位: 
)和年利潤
（單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費
和年銷售量
數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.
表中
.
（1）根據散點圖判斷
與
哪一個適宜作為年銷售量
關于年宣傳費
的回歸類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立
關于
的回歸方程；
（3）已知這種產品的利潤
與
的的關系為
.根據（2）的結果回答下列問題：
（ⅰ）年宣傳費
時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
（ⅱ）年宣傳費
為何值時，年利潤的預報值最大？
附:對于一組數據
，其回歸直線
的的斜率和截距的最小二乘估計為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在圓x2+y2=9上任取一點P，過點P作y軸的垂線段PD，D為垂足，當P為圓與y軸交點時，P與D重合，動點M滿足 
=2 
；
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）拋物線C′的頂點在坐標原點，并以曲線C在y軸正半軸上的頂點為焦點，直線y=x+3與拋物線C′交于A、B兩點，求線段AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板，現要從中截取一個內接等腰 梯形部件ABCD，設梯形部件ABCD的面積為
平方米．
（1）按下列要求寫出函數關系式：
①設
（米），將表示成
的函數關系式；
②設
，將表示成
的函數關系式．
（2）求梯形部件ABCD面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是首項為正數的等差數列，a1a2=3，a2a3=5．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=（an+1）2 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=4cosωxsin（ωx+ 
）+a（ω＞0）圖象上最高點的縱坐標為2，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π． （Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函數f（x）在[0，π]上的單調遞減區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司研發出一款產品，批量生產前先在某城市銷售30天進行市場調查.調查結果發現：日銷量
與天數
的對應關系服從圖①所示的函數關系：每件產品的銷售利潤
與天數
的對應關系服從圖②所示的函數關系.圖①由拋物線的一部分（
為拋物線頂點）和線段
組成.
（Ⅰ）設該產品的日銷售利潤
，分別求出
， 
， 
的解析式，
（Ⅱ）若在30天的銷售中，日銷售利潤至少有一天超過8500元，則可以投入批量生產，該產品是否可以投入批量生產，請說明理由.
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