Question

【題目】

函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的定義域；

（2）若，判斷的奇偶性；

（3）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在遞增，并且最大值為1，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）為奇函數(shù)；（3）.

【解析】

試題分析：（1）當時，根據(jù)解得；（2）化簡，先判斷定義域關(guān)于原點對稱，然后利用奇偶性的定義，判斷，故函數(shù)為奇函數(shù)；（3）利用復合函數(shù)的單調(diào)性可知，由解得，經(jīng)驗證符合題意.

試題解析：

（1）由題意：，∴，即，所以函數(shù)的定義域為.

（2）易知，∵且，∴關(guān)于原點對稱，又∵，

∴，∴為奇函數(shù).

（3）令，∵，，∴在上單調(diào)遞減，又∵函數(shù)在遞增，

∴，又∵函數(shù)在的最大值為1，∴，即，∴，∵，∴符合題意.即存在實數(shù)，使函數(shù)在遞增，并且最大值為 .