【題目】如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，平面
平面ABCD，
為等腰直角三角形，
，
，點E，F分別為BC，PD的中點，直線PC與平面AEF交于點Q.
（1）若平面
平面
，求證：
.
（2）求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)線面平行的判定定理證得
平面
，然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理證得
.（2）先根據(jù)
四點共面，結(jié)合向量的線性運算，求得
，也即求得
位置.建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線
的方向向量和平面的法向量，求得線面角的正弦值.
（1）證明：因為
，
平面PC，
平面PCD，
所以平面PCD.又因為
平面PAB，平面
平面
，所以
.
（2）解：連接PE.
因為
，
所以
，
則
設(shè)
，則
.
因為A，E，Q，F四點共面，
所以
，解得
，則.
取AD的中點O，連接OC，OP，由題意可得OC，OD，OP兩兩垂直
如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)
，則
，
，
，
.
所以
，
.
設(shè)平面PCD的一個法向量為
，
則
，令
，得
，即
，
所以
，
所以
.
新編小學(xué)單元自測題系列答案
字詞句段篇系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．
（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是圓錐的高，
是圓錐底面的直徑，
是底面圓周上一點，
是
的中點，平面
和平面
將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.
（1）求證：平面
平面；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
中，
為等腰直角三角形，
，設(shè)點
為
中點，點
為
中點，點
為
上一點，且
．
（1）證明：
平面
；
（2）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，側(cè)棱
底面， 
垂直于
和
，
為棱
上的點，
，
.
（1）若為棱的中點，求證：
//平面
；
（2）當(dāng)
時，求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值；
（3）在第（2）問條件下，設(shè)點
是線段
上的動點，
與平面所成的角為
，求當(dāng)
取最大值時點的位置.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：
（
）上一點
到焦點的距離為4.
（1）求拋物線C的方程；
（2）若
，直線l：
與拋物線C相交于A，B兩點，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱柱
中，側(cè)棱
底面
，
平面
，
，
，
，
，
為棱
的中點.
（1）證明：
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值；
（3）設(shè)點
在線段
上，且直線
與平面
所成角的正弦值為
，求線段的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異常火爆，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為1元，2.5元，3元，3.5元，共4份，供甲、乙等4人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于6元的概率是__________.
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