Question

兩個非零向量

a

，

b

互相垂直，給出下列各式：
①

a

•

b

=0；
②

a

+

b

=

a

-

b

；
③|

a

+

b

|=|

a

-

b

|；
④|

a

|²+|

b

|²=（

a

+

b

）²；
⑤（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=0．
以上結論正確的是

①③④

（寫出所有正確結論的編號）

Answer 1

分析：①根據向量的數量積的性質可知，

a

•

b

=0
②根據向量的加法及減法的平行四邊形法則可知，

a

+

b

≠

a

-

b

，
③由于|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+ b 2

，|

a

-

b

|=

( a - b )2

=

a 2+ b 2

可判斷
④由于(

a

+

b

)2=

a

2+2

a

•

b

+

b

2=

a

2+

b

2，
⑤由于（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=

a

2-

b

2不一定為0，

解答：解：∵

a

⊥

b

∴①根據向量的數量積的性質可知，

a

•

b

=0，故①正確
②根據向量的加法及減法的平行四邊形法則可知，

a

+

b

≠

a

-

b

，故②錯誤
③由于|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+ b 2

，|

a

-

b

|=

( a - b )2

=

a 2+ b 2

則|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，故③正確
④由于(

a

+

b

)2=

a

2+2

a

•

b

+

b

2=

a

2+

b

2，故④正確
⑤由于（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=

a

2-

b

2不一定為0，故⑤錯誤
正確的有①③④
故答案為：①③④

點評：本題主要考查了向量的數量積的性質的簡單應用，知識比較簡單，但是判斷的命題個數比較多，是容易出現錯誤的試題類型