Question

已知的頂點在橢圓上，在直線上，且．
（Ⅰ）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；
（Ⅱ）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

Answer 1

（Ⅰ），
（Ⅱ）

解：（Ⅰ）因為，且邊通過點，所以所在直線的方程為．
設兩點坐標分別為．
由  得．
所以．
又因為邊上的高等于原點到直線的距離．
所以，．
（Ⅱ）設所在直線的方程為，
由得．
因為在橢圓上，所以．
設兩點坐標分別為，則，，
所以．
又因為的長等于點到直線的距離，即．
所以．
所以當時，邊最長，（這時）
此時所在直線的方程為．