Question

【題目】某種零件的質量指標值為整數，指標值為8時稱為合格品，指標值為7或者9時稱為準合格品，指標值為6或10時稱為廢品，某單位擁有一臺制造該零件的機器，為了了解機器性能，隨機抽取了該機器制造的100個零件，不同的質量指標值對應的零件個數如下表所示；

質量指標值	6	7	8	9	10
零件個數	6	18	60	12	4

使用該機器制造的一個零件成本為5元，合格品可以以每個元的價格出售給批發商，準合格品與廢品無法岀售.

（1）估計該機器制造零件的質量指標值的平均數；

（2）若該單位接到一張訂單，需要該零件2100個，為使此次交易獲利達到1400元，估計的最小值；

（3）該單位引進了一臺加工設備，每個零件花費2元可以被加工一次，加工結果會等可能出現以下三種情況：①質量指標值增加1，②質量指標值不變，③質量指標值減少1.已知每個零件最多可被加工一次，且該單位計劃將所有準合格品逐一加工，在（2）的條件下，估計的最小值（精確到0.01） .

Answer 1

【答案】（1）7.9個 （2）9 （3）8.67

【解析】

(1)用樣本的平均值估計總體的平均數，即求出100個樣本的平均數即可.
(2) 一個零件成本為5元，的價格出售，可得式子：可解出答案.
(3) 設為滿足該訂單需制作個零件，則有,求出需要制作的零件總數，然后再計算滿足利潤條件的值.

解：（1）設機器制造零件的質量指標值的平均數為；

由題意得：，

∴機器制造零件的質量指標值的平均數為7.9個.

（2）一個零件成本為5元，的價格出售，可得式子：

，

解得：，

∴的最小值為9；

（3）依題意得，準合格品加工后有能合格，用于銷售，

設為滿足該訂單需制作個零件，則有

，

解得，

故要使獲利達到1400元，需要

，

解得，

∴的最小值為8.67.