已知函數(shù)

令

(1)求

的定義域;
(2)判斷函數(shù)

的奇偶性,并予以證明;
(3)若

,猜想

之間的關(guān)系并證明.
(1)

;(2)見解析;(3)見解析.
(1)求定義域是使式子有意義的x的取值集合.
解:(1)由題意可知,

,得定義域為

-----------4分
(2)定義域關(guān)于原點對稱,且


所以

為奇函數(shù)----------------------------9分
(3)當


,
又


所以

相等-------------------15分
(2)判斷奇偶性,一看定義域是否關(guān)于原點對稱,二看

是否成立.最后下結(jié)論.
(3)采用左右共同推證的綜合法進行證明.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知a>0,b

R,函數(shù)

.
(Ⅰ)證明:當0≤x≤1時,
(ⅰ)函數(shù)

的最大值為|2a-b|﹢a;
(ⅱ)

+|2a-b|﹢a≥0;
(Ⅱ) 若﹣1≤

≤1對x

[0,1]恒成立,求a+b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

(I)設(shè)

;
(II)求

的單調(diào)區(qū)間;
(III)當

恒成立,求實數(shù)t的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

,則

的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知動點

在圓x
2+y
2=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周,已知時間t=0時,點A(

,則0≤t≤12時,動點A的橫坐標x關(guān)于t(單位:秒)的函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是( )
| A.[0,4] | B.[4,10] | C.[10,12] | D.[0,4]和[10,12] |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

求函數(shù)

的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)x=1和x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
定義在R上的奇函數(shù)

為減函數(shù),

對

恒成立,求實數(shù)m的取值范圍_.
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