Question

設函數
（I）設；
（II）求的單調區間；
（III）當恒成立，求實數t的取值范圍。

Answer 1

(I)    (II)當時，函數的減區間為，無增區間，
當時，函數的減區間為，增區間為．(III) 即為所求．

(I)先求出g(x)的表達式，
然后再利用積分公式求積分即可。
(II)先求出f(x)的導函數,
然后分a=0,a>0,a<0三種情況進行討論求其單調區間。
(III)由（II）得,
因為a>0,所以,
然后把看作整體x,再構造,求其最大值，讓m(x)的最大值小于零即可
(I)
…………1分
當時，， .…………2分

.…………4分
(II)，…………5分
當時，，
所以函數的減區間為，無增區間；…………6分
當時，，
若，由得，由得， 
所以函數的減區間為，增區間為；…………7分
若，此時，所以，
所以函數的減區間為，無增區間； …………8分
綜上所述，當時，函數的減區間為，無增區間，
當時，函數的減區間為，增區間為．…………9分
(III) 由(II)得，，…………10分
因為，所以，
令，則恒成立，
由于，
①當時，，故函數在上是減函數，所以成立； 
②當時，若得，故函數在上是增函數，
即對，，與題意不符；
綜上所述，可以知道，即為所求