Question

設(shè)e₁、e₂分別為具有公共焦點F₁、F₂的橢圓和雙曲線的離心率，P是兩曲線的一個公共點，且滿足||=||，則的值為

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：利用||=||，可知∠F₁PF₂=90°，設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，|F₁F₂|=2c，不妨設(shè)m＞n，可得m²+n²=4c²，求出，，再求出平方倒數(shù)的和，即可得到結(jié)論．
解答：設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，|F₁F₂|=2c，
不妨設(shè)m＞n，由||=||，可知∠F₁PF₂=90°
∴m²+n²=4c²，
∵，
∴
∴=
故選A．
點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，考查圓錐曲線的離心率，正確求出離心率是關(guān)鍵．