Question

已知展開式+…對x∈R且x≠0恒成立，方程=0有無究多個根：±π，±2π，…±nπ，…，則1-…，比較兩邊x²的系數可以推得1+．設代數方程1-a₁x²+a₂x⁴-…+（-1）ⁿa_nx²ⁿ=0有2n個不同的根：±x₁，±x₂，…±x_n，類比上述方法可得a₁=________．（用x₁，x₂，…，x_n表示）

Answer 1

（）
分析：由已知中式+…對x∈R且x≠0恒成立，方程=0有無究多個根：±π，±2π，…±nπ，…，則，1-…，比較兩邊x²的系數可以推得1+．類比推理可由代數方程1-a₁x²+a₂x⁴-…+（-1）ⁿa_nx²ⁿ=0有2n個不同的根：±x₁，±x₂，…±x_n，轉化 為1-a₁x²+a₂x⁴-…+（-1）ⁿa_nx²ⁿ=，比較兩邊x²的系數即可得到答案．
解答：由1-中，
比較兩邊x²的系數可以推得：1+．
類比揄代數方程1-a₁x²+a₂x⁴-…+（-1）ⁿa_nx²ⁿ=0有2n個不同的根：±x₁，±x₂，…±x_n，
即1-a₁x²+a₂x⁴-…+（-1）ⁿa_nx²ⁿ=中，
比較兩邊x²的系數可以推得：a₁=（）
故答案為：（）
點評：本題考查的知識點是類比推理，其中由已知根據方程根的形式，將一個累加式變成一個累乘式，用到一次類比推理；現時觀察兩邊x²的系數得到結論，又用到一次類比，故難較大．