Question

設命題p：實數x滿足x²-4ax+3a²＜0（a＞0），命題q：實數x滿足x²-5x+6＜0．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真命題，求實數x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：本題要把復合命題的真假歸結為不等式的求解．

解答：解：（Ⅰ）當a=1時，若命題p為真命題，則不等式x²-4ax+3a²＜0可化為x²-4x+3＜0，
解得1＜x＜3；
若命題q為真命題，則由x²-5x+6＜0，解得2＜x＜3．
∵p∧q為真命題，則p真且q真，
∴實數x的取值范圍是（2，3）
（Ⅱ）由x²-4ax+3a²＜0，解得（x-3a）（x-a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a
設p：A={x|a＜x＜3a，a＞0}     q：B={x|2＜x＜3}
∵p是q的必要不充分條件，∴B?A
∴

3a≥3 a≤2

，解得1≤a≤2
∴實數a的取值范圍是[1，2]

點評：本題為復合命題真假的判斷，加以解不等式的計算，屬中檔題．