Question

函數f(x)＝e^x(sinx＋cosx)在x∈上的值域為 _____________

Answer 1

解析試題分析：∵f(x)＝e^x(sinx＋cosx)=，
∴f'（x）==e^xsin（x+）=e^xcosx
在區間[0，]上，f'（x）=e^xcosx≥0，
故函數f(x)＝e^x(sinx＋cosx)在區間[0，]上的值域為[f（0），f（）]=，故答案為。
考點：導數計算，應用導數研究函數的單調性，三角函數輔助角公式。
點評：中檔題，根據函數的單調性求函數在閉區間上的值域，是導數應用中的基本題型。