Question

【題目】某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)是：P=
該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是：Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N*），求這種商品的日銷售金額的最大值．

Answer 1

【答案】解：設(shè)日銷售金額為y元，則y=PQ
y=
當(dāng)0＜t＜25，t∈N+時，
y=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900，
∴t=10時，ymax=900元．
當(dāng)25≤t≤30，t∈N+時，
y=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900，
∴t=25時，ymax=1125元．
綜上所述，這種商品日銷售額的最大值為1125元．
【解析】先設(shè)日銷售金額為y元，根據(jù)y=PQ寫出函數(shù)y的解析式，再分類討論：當(dāng)0＜t＜25，t∈N+時，和當(dāng)25≤t≤30，t∈N+時，分別求出各段上函數(shù)的最大值，最后綜合得出這種商品日銷售額的最大值即可．