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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

點P在橢圓 $數學公式$ 上，橢圓的左準線為直線l，左焦點為F，作PQ⊥l于點Q，若P、F、Q三點構成一個等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為________．

$\text{[math]}$
分析：根據橢圓的左準線為直線l，左焦點為F，作PQ⊥l于點Q，可得 $\text{[math]}$ ，利用P、F、Q三點構成一個等腰直角三角形，即可求得橢圓的離心率．
解答：∵橢圓的左準線為直線l，左焦點為F，作PQ⊥l于點Q
∴ $\text{[math]}$
∵P、F、Q三點構成一個等腰直角三角形
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題考查橢圓的第二定義與性質，考查等腰直角三角形的性質，屬于基礎題．

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（1）如圖1，已知定點F₁（-2，0）、F₂（2，0），動點N滿足|

ON

|=1（O為坐標原點），

F1M

=2

NM

，

MP

=λ

MF2

（λ∈R），

F1M

•

PN

=0，求點P的軌跡方程．

（2）如圖2，已知橢圓C：

x2

4

+y²=1的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓上，且異于點A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點M、N，
（ⅰ）設直線AP、BP的斜率分別為k₁、k₂，求證：k₁•k₂為定值；
（ⅱ）當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經過定點？請證明你的結論．

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A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1

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點P在橢圓上，橢圓的左準線為直線l，左焦點為F，作PQ⊥l于點Q，若P、F、Q三點構成一個等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為

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如圖，點P在橢圓上，F₁、F₂分別

是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準線的垂線，垂足為M，

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如圖，點P在橢圓上，F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準線的垂線，垂足為M，若四邊形為菱形，則橢圓的離心率是 .

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