Question

已知曲線C的極坐標方程是ρ²（1+3sin²θ）=4，直線l的參數方程是

x=6- 2 5 5 t y= 5 5 t

（t為參數）．
（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；
（2）設點M為曲線C上任一點，求M到直線l的距離的最大值．

Answer 1

（1）∵ρ²（1+3sin²θ）=4，
∴ρ²（cos²θ+4sin²θ）=4，
∴x²+4y²=4，
∴C：

x2

4

+y2=1．
∵l的參數方程是

x=6- 2 5 5 t y= 5 5 t

（t為參數），
∴x=6-

2 5

5

•

5

y，
∴l：x+2y-6=0．
（2）設M（2cosθ，sinθ），
則M到直線l的距離d=

|2cosθ+2sinθ-6|

5

=

|2sin(θ+ π 4 )-6|

5

，
∴當sin(θ+

π

4

)=-1，
即θ=

5π

4

，M(-

2

，-

2

2

)時，
dmax=

6+2 2

5

=

6 5 +2 10

5

．