【題目】已知 
，當(dāng)k為何值時(shí)，
（1）
與 
垂直？
（2）與 平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？
【答案】
（1）
解：k 
=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）
，得 
=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19
（2）
解： 
，得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣ 
此時(shí)k 
（10，﹣4），所以方向相反
【解析】先求出 
的坐標(biāo)，（1）利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程求出k．（2）利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等，列出方程求出k，將k代入兩向量的坐標(biāo)，判斷出方向相反．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，掌握若平面
的法向量為
，平面
的法向量為
，要證
，只需證
，即證
;即：兩平面垂直
兩平面的法向量垂直即可以解答此題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米． 
（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)A1B1=x米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)M=（ 
﹣1）（ 
﹣1）（ 
﹣1）滿足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），則M的取值范圍是（ ）
A.[0， 
）
B.[ ，1）
C.[1，8）
D.[8，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知 
=（2，1）， 
=（1，7）， 
=（5，1），設(shè)R是直線OP上的一點(diǎn)，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求使 
取得最小值時(shí) 
的坐標(biāo)的坐標(biāo)；
（2）對(duì)于（1）中的點(diǎn)R，求 
與 
夾角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)于數(shù)列
，定義
， 
．
(1) 若
，是否存在
，使得
？請(qǐng)說明理由；
(2) 若
， 
，求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
(3) 令
，求證：“
為等差數(shù)列”的充要條件是“
的前4項(xiàng)為等差數(shù)列，且
為等差數(shù)列”．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將圓
為參數(shù))上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍，得到曲線
(1)求出
的普通方程；
(2)設(shè)直線
： 
與
的交點(diǎn)為
， 
，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段
的中點(diǎn)且與
垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）.
（1）若
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）討論函數(shù)
在區(qū)間
上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】團(tuán)購(gòu)已成為時(shí)下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費(fèi)方式，不少商家同時(shí)加入多家團(tuán)購(gòu)網(wǎng).現(xiàn)恰有三個(gè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站在
市開展了團(tuán)購(gòu)業(yè)務(wù)， 
市某調(diào)查公司為調(diào)查這三家團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站在本市的開展情況，從本市已加入了團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的商家中隨機(jī)地抽取了50家進(jìn)行調(diào)查，他們加入這三家團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的情況如下圖所示.
（1）從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，求他們加入團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率；
（2）從所調(diào)查的50家商家中任取兩家，用
表示這兩家商家參加的團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）將頻率視為概率，現(xiàn)從
市隨機(jī)抽取3家已加入團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的商家，記其中恰好加入了兩個(gè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的商家數(shù)為
，試求事件“
”的概率.
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