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【題目】如圖是放置在桌面的某三棱柱的三視圖,其中網(wǎng)格小正方形邊長為1.若三棱柱表面上的兩點在三視圖中的對應點為,現(xiàn)一只螞蟻要沿該三棱柱的表面(不包括下底面)從爬到,則所有路徑里最短路徑的長度為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

將所經(jīng)過的2個表面展開到同一個平面時連結這兩點所得線段,分4種情況計算線段長度即可判斷。

由三視圖可得該三棱柱側棱垂直于底面,底面為等腰直角三角形,且側棱長為4,底面斜邊長為4,為下底面一頂點,為上底面一直角邊中點,如圖所示.因不在同一表面,故在表面上從的所有路徑中,至少要經(jīng)過2個表面,且在每個表面里走直線最短,所以將所經(jīng)過的2個表面展開到同一個平面時連結這兩點的線段最短,共有下列4種情況如圖:

圖(1)可得最短;圖(2)可得最短;圖(3)可得,則最短;圖(4)可得最短.顯然按圖(1)、(3)路徑走更短,且最短路徑為.

故選A.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若的極值,求的值,并求的單調區(qū)間。

(2)若時,,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,左右焦點分別為,且橢圓經(jīng)過點.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過橢圓的右頂點作兩條相互垂直的直線,分別與橢圓交于點(均異于點),求證:直線過定點,并求出該定點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”,三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形,若直角三角形的直角邊的邊長分別是3和4,在繪圖內隨機取一點,則此點取自小正方形的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

(2)設點,直線與曲線交于不同的兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某醫(yī)藥公司研發(fā)一種新的保健產(chǎn)品,從一批產(chǎn)品中抽取200盒作為樣本,測量產(chǎn)品的一項質量指標值,該指標值越高越好.由測量結果得到如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求,并試估計這200盒產(chǎn)品的該項指標的平均值;

(Ⅱ)① 用樣本估計總體,由頻率分布直方圖認為產(chǎn)品的質量指標值服從正態(tài)分布,計算該批產(chǎn)品指標值落在上的概率;參考數(shù)據(jù):附:若,則.

②國家有關部門規(guī)定每盒產(chǎn)品該項指標不低150均為合格,且按指標值的從低到高依次分為:合格、優(yōu)良、優(yōu)秀三個等級,其中為優(yōu)良,不高于180為合格,不低于220為優(yōu)秀,在①的條件下,設公司生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬盒的成本為15萬元,市場上每盒該產(chǎn)品的等級售價(單位:元)如圖表,求該公司每萬盒的平均利潤.

等級

合格

優(yōu)良

優(yōu)秀

價格

10

20

30

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為比較甲、乙兩名高中學生的數(shù)學素養(yǎng),對課程標準中規(guī)定的數(shù)學六大素養(yǎng)進行指標測驗(指標值滿分為100分,分值高者為優(yōu)),根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標雷達圖,則下面敘述不正確的是(

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學建模素養(yǎng)

C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學運算最強

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】是否存在互不相同的質數(shù)p、q、r、s,使得它們的和為640,且都是完全平方數(shù)?若存在,求p、q、r、s的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),,曲線的極坐標方程為.

1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程;

2)若直線與曲線交于兩點,設中點為,求弦長以及.

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同步練習冊答案
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