Question

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，設(shè)、中點(diǎn)為，求弦長(zhǎng)以及.

Answer 1

【答案】（1），；（2），.

【解析】

（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，由可將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程化為（為參數(shù)），并設(shè)點(diǎn)、所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用的幾何意義結(jié)合弦長(zhǎng)公式可求得弦長(zhǎng)以及.

（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)得，即.

曲線的極坐標(biāo)方程為，即，即；

（2）將直線的參數(shù)方程化為（為參數(shù)），設(shè)點(diǎn)、所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，

將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，消去、得，.

由韋達(dá)定理得，.

因此，，.