【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，
，求
的值；
（2）若
，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若對任意的
，
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) 
(2) 單調(diào)遞增區(qū)間為
和
. (3) 
【解析】
（1）利用
可得方程，解方程求得結(jié)果；（2）分類討論得到分段函數(shù)
的解析式，在每一段上根據(jù)二次函數(shù)圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，綜合所有情況得到結(jié)果；（3）當(dāng)
時，可驗證不等式成立；當(dāng)
時，將恒成立的不等式轉(zhuǎn)化為
，則可知
，根據(jù)單調(diào)性和對號函數(shù)求得最值后即可得到結(jié)果.
（1）
，即：
，解得：
或
（2）由題意得：
當(dāng)
時，在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，在
上單調(diào)遞增；
綜上所述：和
（3）當(dāng)時，
，所以
成立
當(dāng)時，
恒成立
即恒成立
實數(shù)
的取值范圍為
世紀(jì)百通期末金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位：萬只)與相成年份x(序號)的數(shù)據(jù)表和散點圖(如圖所示)，根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z(單位：個)關(guān)于x的回歸方程
.
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計量：
)；
(2)試估計：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?
②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，平面
⊥平面
，
，
，DE
AC，AD=BD=1.
(Ⅰ)求AB的長；
(Ⅱ)已知
，求點E到平面BCD的距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
（
， 
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）試討論函數(shù)
的極值情況；
（2）證明：當(dāng)
且
時，總有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數(shù)
滿足
，當(dāng)
時，
，函數(shù)
.若對任意
，存在
，不等式
成立，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù)
（
）與銷售價格
（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
銷售價格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（I）試求關(guān)于的回歸直線方程
.
（參考公式：
，
）
（II）已知每輛該型號汽車的收購價格為
萬元，根據(jù)（I）中所求的回歸方程，預(yù)測為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤
最大？（利潤=銷售價格-收購價格）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，圖2是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質(zhì)量等級， 一級空氣質(zhì)量最好，一級和二級都是質(zhì)量合格天氣，下面四種說法正確的是（ ）
①1月至8月空氣合格天數(shù)超過20天的月份有5個
②第二季度與第一季度相比，空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了
③8月是空氣質(zhì)量最好的一個月
④6月份的空氣質(zhì)量最差
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知,如圖,在直二面角
中,四邊形
是邊長為
的正方形,
,且
.
（Ⅰ）求證:
平面
;
（Ⅱ）求二面角
的余弦值;
（Ⅲ）在線段
（不包含端點）上是否存在點
,使得
與平面
所成的角為
;若存在,寫出
的值,若不存在,說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)y＝ex，曲線y＝ex在與坐標(biāo)軸交點處的切線方程為y＝x+1，由于曲線 y＝ex在切線y＝x+1的上方，故有不等式ex≥x+1．類比上述推理：對于函數(shù)y＝lnx（x＞0），有不等式（ ）
A. lnx≥x+1（x＞0）B. lnx≤1﹣x（x＞0）
C. lnx≥x﹣1（x＞0）D. lnx≤x﹣1（x＞0）
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