【題目】過兩點A（1，0），B（2，1），且圓心在直線x﹣y=0上的圓的標準方程是
【答案】（x﹣1）2+（y﹣1）2=1
【解析】解：∵點A（1，0）、B（2，1），
∴直線AB的斜率為k= 
=1，線段AB的中點為（ 
， 
），
由此可得AB的垂直平分線的斜率k′=﹣1
∴線段AB的垂直平分線的方程為y﹣ =﹣（x﹣ ），化簡得y=﹣x+2，
∵點A、B在圓上，且圓心在直線x﹣y=0上，
∴解方程組 
，得 
，
可得圓心的坐標為（1，1），
圓的半徑為r=|AC|= 
=1，
∴所求圓的標準方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．
所以答案是：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．
【考點精析】通過靈活運用圓的標準方程，掌握圓的標準方程：
；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程即可以解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
ax2－ln x，a∈R.
(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程．
(2)討論f(x)的單調性．
(3)是否存在a，使得方程f(x)＝2有兩個不等的實數根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立．若a=（20.2）f（20.2），b=（ln2）f（ln2），c=（log2 
）f（log2 ），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞a＞c
C.c＞a＞b
D.a＞c＞b
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（ 
）x﹣6，若在區間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數根，求實數a的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（2，+∞）
C.
D.
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【題目】已知向量 
=（1，2）， 
=（﹣2，m）， 
= +（t2+1） ， =﹣k + 
，m∈R，k、t為正實數．
（1）若 ∥ ，求m的值；
（2）若 ⊥ ，求m的值；
（3）當m=1時，若 
⊥ 
，求k的最小值．
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【題目】某中學為了調研學生的數學成績和物理成績是否有關系，隨機抽取了189名學生進行調查，調查結果如下：在數學成績較好的94名學生中，有54名學生的物理成績較好，有40名學生的物理成績較差；在成績較差的95名學生中，有32名學生的物理成績較好，有63名學生的物理成績較差．根據以上的調查結果，利用獨立性檢驗的方法可知，約有________的把握認為“學生的數學成績和物理成績有關系”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查某地區老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：
是否需要志愿 性別 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】觀察以下各等式：
tan 30°＋tan 30°＋tan 120°＝tan 30°·tan 30°·tan 120°，
tan 60°＋tan 60°＋tan 60°＝tan 60°·tan 60°·tan 60°，
tan 30°＋tan 45°＋tan 105°＝tan 30°·tan 45°·tan 105°.
分析上述各式的共同特點，猜想出表示的一般規律，并加以證明．
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【題目】某高校共有學生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間(單位:h)的樣本數據.
(1)應收集多少位女生的樣本數據?
(2)根據這300個樣本數據,得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數據的分組區間為[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學生每周平均體育運動時間超過4 h的概率.
(3)在樣本數據中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4 h,請完成下面的2×2列聯表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”?
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均體育運動時間不超過4h | |||
每周平均體育運動時間超過4h | |||
總計 |
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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