Question

若定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的，都有成立，且當(dāng)時(shí)，。
（1）求證：為奇函數(shù)；
（2）求證：是R上的增函數(shù)；
（3）若，解不等式．

Answer 1

略

解：（1）證明：定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的，都成立。
令
令，∴，∴為奇函數(shù)
（2）證明：由（1）知：為奇函數(shù)， ∴
任取，且，則∵
∴
∵當(dāng)時(shí)，，
∴，∴
∴是R上的增函數(shù)。
（3）解：∵，且
∴，由不等式，
得
由（2）知：是R上的增函數(shù)∴
∴不等式的解集為：