【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點到直線
的距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作直線
交橢圓于
兩點，交
軸于
點，滿足
，求直線的方程．
【答案】（1）
；
（2）
或
.
【解析】
（1）設出右焦點的坐標，通過點到直線距離公式，可以求出
的值，根據已知可知離心率，進而可以求出
的值，利用
，可以求出
，最后求出橢圓的標準方程；
（2）設出直線
交橢圓于
兩點的坐標，利用
，可以求出兩點縱坐標的關系，直線的方程與橢圓的方程聯立，利用根與系數的關系，可以求出直線的斜率，進而求出直線的方程.
（1）設右焦點為
，則
，
或
（舍去）．
又離心率
，即
，解得
，則
，
故橢圓的方程為.
（2）設
，因，
所以
，
�、伲�
易知當直線的斜率不存在或斜率為0時，①不成立，
于是設的方程為
，聯立
消去
得
，
因為
，所以直線與橢圓相交．
于是
�、�，
③，
由①②得，
，代入③整理得
.
所以直線的方程是
或
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.在購進機器時，可以一次性額外購買幾次維修服務，每次維修服務費用200元，另外實際維修一次還需向維修人員支付小費，小費每次50元.在機器使用期間，如果維修次數超過購機時購買的維修服務次數，則每維修一次需支付維修服務費用500元，無需支付小費.現需決策在購買機器時應同時一次性購買幾次維修服務，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數，得下面統計表：
維修次數 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
記x表示1臺機器在三年使用期內的維修次數，y表示1臺機器在維修上所需的費用（單位：元），
表示購機的同時購買的維修服務次數.
（1）若=10，求y與x的函數解析式；
（2）若要求“維修次數不大于”的頻率不小于0.8，求n的最小值；
（3）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買10次維修服務，或每臺都購買11次維修服務，分別計算這100臺機器在維修上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買1臺機器的同時應購買10次還是11次維修服務？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求直線
的極坐標方程和曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知
，直線
與曲線
交于
， 
兩點，若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過圓
與
軸正半軸的交點A作圓O的切線
，M為上任意一點，過M作圓O的另一條切線，切點為Q．當點M在直線上運動時，△MAQ的垂心的軌跡方程為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：
－y＋3＋
＝0和圓
：
＋
＋8x＋F＝0．若直線l被圓截得的弦長為
．
（1）求圓的方程；
（2）設圓和x軸相交于A，B兩點，點P為圓上不同于A，B的任意一點，直線PA，PB交y軸于M，N兩點．當點P變化時，以MN為直徑的圓
是否經過圓內一定點？請證明你的結論；
（3）若△RST的頂點R在直線x＝－1上，點S，T在圓上，且直線RS過圓心，∠SRT＝
，求點R的縱坐標的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某村電費收取有以下兩種方案供農戶選擇：方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度時，每度0.5元;超過30度時，超過部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理費，每度0.58元.
(1)求方案一收費
元與用電量x (度)之間的函數關系；
(2)老王家九月份按方案一交費35元，問老王家該月用電多少度？
(3)老王家月用電最在什么范圍時,選擇方案一比選擇方案二更好？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校設計了一個實驗考察方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，規定：至少正確完成其中2道題的便可通過．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成，考生乙每題正確完成的概率都是
，且每題正確完成與否互不影響．
（1）求甲、乙兩考生正確完成題數的分布列，并計算其數學期望；
（2）請分析比較甲、乙兩考生的實驗操作能力．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則工會代表中男教師的總人數為________.
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