Question

已知橢圓方程為，A、B分別是橢圓長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k₁，k₂，若，則橢圓的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：利用橢圓的標準方程和性質、離心率計算公式、直線的斜率計算公式即可得出．
解答：設A（a，0），B（a，0），M（x₀，y₀），∵M，N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，∴N（x₀，-y₀）．
∴k₁=，，．
∵，∴=．
∴橢圓的離心率e====．
故選C．
點評：熟練掌握橢圓的標準方程和性質、離心率計算公式、直線的斜率計算公式是解題的關鍵．