Question

若無窮等比數列{a_n}的前n項和為S_n，其各項和為S．又S=S_n+2a_n，則數列{a_n}的公比為______．

Answer 1

設等比數列的首項為a₁，公比為q
則由等比數列的各項和存在可知q≠1
S_n=

a1(1-qn)

1-q

，an=a1qn-1
S=

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

a1(1-qn)

1-q

=

a1

1-q

∴

a1

1-q

=

a1(1- qn)

1-q

+2a1qn-1
∴q=

2

3

故答案為：

2

3